Giải bài 29 trang 61

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=5+√2x−1A=5+2x−1A = 5 + \sqrt {2x - 1} . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=2024−√5x+2B=2024−5x+2B = 2024 - \sqrt {5x + 2} .

Đề bài

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 5 + \sqrt{2 x - 1}$ .

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = 2024 - \sqrt{5 x + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đánh giá giá trị của biểu thức lần lượt từ căn bậc hai.

Ví dụ: $\sqrt{a} \geq 0$ nên $\sqrt{a} + b \geq b$ . Hoặc $\sqrt{a} \geq 0$ do đó $- \sqrt{a} \leq 0$ …

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x \geq \frac{1}{2}$ .

Do $\sqrt{2 x - 1} \geq 0$ nên $\sqrt{2 x - 1} + 5 \geq 5$ với $x \geq \frac{1}{2}$ .

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi $2 x - 1 = 0$ hay $x = \frac{1}{2} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A = 5$ khi $x = \frac{1}{2} .$

b) Điều kiện xác định: $x \geq \frac{- 2}{5}$ .

Do $\sqrt{5 x + 2} \geq 0$ nên $- \sqrt{5 x + 2} \leq 0$ hay $2024 - \sqrt{5 x + 2} \leq 2024$ với $x \geq \frac{- 2}{5}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $5 x + 2 = 0$ hay $x = \frac{- 2}{5} .$

Vậy giá trị lớn nhất của $B = 2024$ khi $x = \frac{- 2}{5} .$