Giải bài 29 trang 70

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D,ED,ED,E ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí A,B,CA,B,CA,B,C ở cùng một bên bờ với điểm DDD và đo được AB=2m,AC=3m,CD=15mAB=2m,AC=3m,CD=15mAB=2m,AC=3m,CD=15m (Hình 29). Giả sử ΔABC∽ΔDECΔABC∽ΔDEC\Delta ABC\backsim \Delta DEC. Tính khoảng cách DEDEDE.

Đề bài

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm $D, E$ ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí $A, B, C$ ở cùng một bên bờ với điểm $D$ và đo được $A B = 2 m, A C = 3 m, C D = 15 m$ (Hình 29). Giả sử $Δ A B C ∽ Δ D E C$ . Tính khoảng cách $D E$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C ∽ Δ D E C$ nên $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D C}$ hay $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D C}$ .

→ $\frac{2}{3} = \frac{D E}{15}$

→ $D E = \frac{2}{3} .15 = 10$ m.

Vậy $D E = 10$ m