Giải bài 29 trang 71

Đề bài

Tìm các số x, y với $x<y$ thoả mãn:

a) $x+y=16$ và $xy=15$;

b) $x+y=2$ và $xy=-2$.

Lời giải chi tiết

Đặt $x+y=S$ và $xy=P$.

a) Ta có $S^2-4P={16}^2-4.15=196>0$ nên x, y là nghiệm của phương trình:

$X^2-16X+15=0$ hay $\left(X-1\right)\left(X-15\right)=0$.

$X-1=0$ hoặc $X-15=0$

$X=1$ hoặc $X=15$

Vì $x<y$ nên ta được $x=1;y=15$.

b) Ta có $S^2-4P=2^2-4.\left(-2\right)=12>0$ nên x, y là nghiệm của phương trình: $X^2-2X-2=0$

Do ${\Delta }^{\prime }={\left(-1\right)}^2-1.\left(-2\right)=3>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$X_1=1-\sqrt{3};X_2=1+\sqrt{3}$

Vì $x<y$ nên ta được $x=1-\sqrt{3};y=1+\sqrt{3}$.