Giải bài 29 trang 71

Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn: a) (x + y = 16)và (xy = 15); b) (x + y = 2) và (xy = - 2).

Đề bài

Tìm các số x, y với $x < y$ thoả mãn:

a) $x + y = 16$ và $x y = 15$ ;

b) $x + y = 2$ và $x y = - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: $X^{2} - S X + P = 0$ (điều kiện: $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

Lời giải chi tiết

Đặt $x + y = S$ và $x y = P$ .

a) Ta có $S^{2} - 4 P = 16^{2} - 4.15 = 196 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - 16 X + 15 = 0$ hay $(X - 1) (X - 15) = 0$ .

$X - 1 = 0$ hoặc $X - 15 = 0$

$X = 1$ hoặc $X = 15$

Vì $x < y$ nên ta được $x = 1; y = 15$ .

b) Ta có $S^{2} - 4 P = 2^{2} - 4. (- 2) = 12 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình: $X^{2} - 2 X - 2 = 0$

Do $Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - 1. (- 2) = 3 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$X_{1} = 1 - \sqrt{3}; X_{2} = 1 + \sqrt{3}$

Vì $x < y$ nên ta được $x = 1 - \sqrt{3}; y = 1 + \sqrt{3}$ .