Giải bài 29 trang 73

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

Đề bài

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}, \vec{N P}$ rồi xác định các VTCP của AB, BC, CA

Bước 2: Viết PT tham số của các đường thẳng AB, BC, CA khi biết điểm đi qua và VTCP

Bước 3: Tìm các VTPT của các đường trung trực của ∆ABC là các vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}, \vec{N P}$

Bước 4: Viết PTTQ các đường trung trực của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, MN, MP, NP là các đường trung bình của ∆ABC $\Rightarrow M N / / A B, M P / / A C, N P / / B C$

Khi đó, AB, AC, BC lần lượt nhận các vectơ $\vec{M N} = (4; 3), \vec{M P} = (6; 5), \vec{N P} = (2; 2)$ làm VTCP

+ AB đi qua P, nhận $\vec{M N} = (4; 3)$ làm VTCP nên có PT tham số: ${\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 6 + 3 t \end{cases}$

+ AC đi qua N, nhận $\vec{M P} = (6; 5)$ làm VTCP nên có PT tham số: ${\begin{cases} x = 3 + 6 k \\ y = 4 + 5 k \end{cases}$

+ BC đi qua M, nhận $\vec{u} = (1; 1)$ cùng phương với $\vec{N P} = (2; 2)$ làm VTCP nên có PT tham số:

${\begin{cases} x = - 1 + p \\ y = 1 + p \end{cases}$

b) Ta có:

+ Đường trung trực của cạnh AB đi qua P và nhận $\vec{M N} = (4; 3)$ làm VTPT nên có PTTQ:

4x + 3y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh AC đi qua N và nhận $\vec{M P} = (6; 5)$ làm VTPT nên có PTTQ:

6x + 5y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh BC đi qua M và nhận $\vec{N P} = (2; 2)$ làm VTPT nên có PTTQ:

2x + 2y = 0 $\Leftrightarrow x + y = 0$