Giải bài 29 trang 85

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\vec{M N} = \vec{P A}$

b) $\vec{M P} = \vec{C N}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh MNAP là hình bình hành rồi suy ra $\vec{M N} = \vec{P A}$

Bước 2: Chứng minh MPNC là hình bình hành rồi suy ra $\vec{M P} = \vec{C N}$

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, MN là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow M N / / A B, M N = \frac{1}{2} A B$

mà P là trung điểm AB nên $M N / / A P, M N = A P$

Do đó MNAP là hình bình hành $\Rightarrow$ $\vec{M N} = \vec{P A}$

a) Theo giả thiết, MP là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow M P / / A C, M P = \frac{1}{2} A C$

mà N là trung điểm AC nên $M P / / A N, M P = A N$

Do đó MPNC là hình bình hành $\Rightarrow$ $\vec{M P} = \vec{C N}$