Giải bài 3.1 trang 37

LG a

a) $\left(2\sin {30}^o+\cos {135}^o-3\tan {150}^o\right).\left(\cos {180}^o-\cot {60}^o\right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

$\sin ({180}^o-\alpha )=\sin \alpha$;

$\cos ({180}^o-\alpha )=-\cos \alpha$;

$\tan ({180}^o-\alpha )=-\tan \alpha$;

$\cot ({180}^o-\alpha )=-\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

Đặt  $A=\left(2\sin {30}^o+\cos {135}^o-3\tan {150}^o\right).\left(\cos {180}^o-\cot {60}^o\right)$

Ta có: $\{\begin{array}{c}\cos {135}^o=-\cos {45}^o;\cos {180}^o=-\cos 0^o\\ \tan {150}^o=-\tan {30}^o\end{array}$

$\Rightarrow A=\left(2\sin {30}^o-\cos {45}^o+3\tan {30}^o\right).\left(-\cos 0^o-\cot {60}^o\right)$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\{\begin{array}{c}\sin {30}^o=\frac{1}{2};\tan {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2};\cos 0^o=1;\cot {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

$\Rightarrow A=\left(2.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.\frac{\sqrt{3}}{3}\right).\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$\iff A=-\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\right).\left(1+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$\iff A=-\frac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

$\iff A=-\frac{\left(2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$

$\iff A=-\frac{6+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}+6\sqrt{3}+6}{6}$

$\iff A=-\frac{12+8\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$.

LG b

b) ${\sin }^2{90}^o+{\cos }^2{120}^o+{\cos }^2{0}^o-{\tan }^{2}60+{\cot }^2{135}^o$

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

$\sin ({180}^o-\alpha )=\sin \alpha$;

$\cos ({180}^o-\alpha )=-\cos \alpha$;

$\tan ({180}^o-\alpha )=-\tan \alpha$;

$\cot ({180}^o-\alpha )=-\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

Đặt  $B={\sin }^2{90}^o+{\cos }^2{120}^o+{\cos }^2{0}^o-{\tan }^{2}60+{\cot }^2{135}^o$

Ta có: $\{\begin{array}{c}\cos {120}^o=-\cos {60}^o\\ \cot {135}^o=-\cot {45}^o\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{\cos }^2{120}^o={\cos }^2{60}^o\\ {\cot }^2{135}^o={\cot }^2{45}^o\end{array}$

$\Rightarrow B={\sin }^2{90}^o+{\cos }^2{60}^o+{\cos }^2{0}^o-{\tan }^{2}60+{\cot }^2{45}^o$.

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\{\begin{array}{c}\cos 0^o=1;\cot {45}^o=1;\cos {60}^o=\frac{1}{2}\\ \tan {60}^o=\sqrt{3};\sin {90}^o=1\end{array}$

$\Rightarrow B=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2$

$\iff B=1+\frac{1}{4}+1-3+1=\frac{1}{4}$.

LG c

c) $\cos {60}^o.\sin {30}^o+{\cos }^2{30}^o$

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos {60}^o=\frac{1}{2}$

Lời giải chi tiết:

Đặt $C=\cos {60}^o.\sin {30}^o+{\cos }^2{30}^o$.

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos {60}^o=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$.