Giải bài 3.10 trang 39

a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo ki lô mét).

Đề bài

Một tàu cá xuất phát từ đảo $A,$ chạy 50 km theo hướng $N 24^{\circ} E$ đến đảo $B$ để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng $N 36^{\circ} W$ chạy tiếp 130 km đến ngư trường $C .$

a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo ki lô mét).

b) Tìm hướng từ A đến C (đơn vị đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\hat{B}$ .

- Áp dụng định lý cosin để tính độ dài $A C :$ $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B . B C . \cos B$ .

- Tính $\hat{C A B}$ dựa vào định lý sin $\frac{C B}{\sin C A B} = \frac{A C}{\sin A B C}$ .

- Tính góc AC chếch về hương tây.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{B} = (90^{\circ} - 36^{\circ}) + (90^{\circ} - 24^{\circ}) = 120^{\circ}$ .

a) Độ dài đoạn thẳng AC là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B . B C . \cos B \\ A C^{2} = 50^{2} + 130^{2} - 2.50.130. \cos 120^{\circ} \\ A C^{2} = 2500 + 16900 + 6500 = 25900 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{25900} = 10 \sqrt{259} \approx 161 k m \end{array}$

b) Áp dụng định lý sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{C B}{\sin C A B} = \frac{A C}{\sin A B C} \Rightarrow \frac{130}{\sin C A B} = \frac{161}{\sin 120^{\circ}} \\ \Rightarrow \sin C A B = \frac{130. \sin 120^{\circ}}{161} \approx 0, 6993 \\ \Rightarrow \hat{C A B} \approx 44^{\circ} \end{array}$

Góc AC chếch về hướng tây một góc $44^{\circ} - 24^{\circ} = 20^{\circ}$ .

Vậy hướng từ A đến C là: $N 20^{\circ} W$ .