Giải bài 3.10 trang 50

Đề bài

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{1} .$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ .

Khi đó, $Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{p - 1})}{m_{p}} (a_{p + 1} - a_{p})$ , trong đó n là cỡ mẫu, với $p = 1$ thì ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$ .

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3} .$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ .

Khi đó, $Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{p - 1})}{m_{p}} (a_{p + 1} - a_{p})$ , trong đó n là cỡ mẫu, với $p = 1$ thì ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$

Tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ chính là $M_{e}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cỡ mẫu $n = 40$

+ Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ . Do $x_{10}, x_{11}$ đều thuộc nhóm $[0; 3)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ . Do đó, $p = 1, a_{1} = 0, m_{1} = 23, a_{2} - a_{1} = 3$

Suy ra: $Q_{1} = 0 + \frac{\frac{40}{4} - 0}{23} .3 = \frac{30}{23}$

+ Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ . Do $x_{30}, x_{31}$ đều thuộc nhóm $[3; 6)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ . Do đó, $p = 2, a_{2} = 3, m_{2} = 8, m_{1} = 233, a_{3} - a_{2} = 3$

Suy ra: $Q_{3} = 3 + \frac{\frac{3.40}{4} - 23}{8} .3 = 5, 625$ .

+ Tứ phân vị $Q_{2}$ chính là trung vị $M_{e}$

Nhóm chứa trung vị là $[0; 3)$ . Trung vị là: $M_{e} = 0 + \frac{\frac{40}{2} - 0}{23} (3 - 0) = \frac{60}{23}$

Vậy $Q_{2} = \frac{60}{23}$ .