Giải bài 3.10 trang 56

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}={30}^o$, tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

• $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}={30}^o$

• $\hat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={180}^o$ hay $\hat{A}+{30}^o+{30}^o={180}^o$

Suy ra $\hat{A}$=180°−30°−30°=120^o

Vì AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}={30}^o$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{ADC}=\widehat{ADB}+\widehat{CDB}$=30°+30°=60°

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\widehat{ADC}=\hat{C}$=60°

Ta có: $\hat{A}+\widehat{ABC}+\hat{C}+\widehat{ADC}={360}^o$

120°+60°+60°+$\widehat{ABC}$=360°

240°+$\widehat{ABC}$=360°

Suy ra =360°−240°=120°

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là $\hat{A}={120}^o;\widehat{ABC}={120}^o;\hat{C}={60}^o;\widehat{ADC}={60}^o$.