Giải bài 3.11 trang 34

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: (P = sqrt {2 + sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {2 - sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {4 + sqrt 8 } ).

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: $P = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} . \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}} . \sqrt{4 + \sqrt{8}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

Lời giải chi tiết

$P = \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}})} . \sqrt{4 + \sqrt{8}} = \sqrt{4 - (2 + \sqrt{2})} . \sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 - \sqrt{2}} . \sqrt{2 (2 + \sqrt{2})} = \sqrt{2 (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})} = \sqrt{2 [2^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}]} = \sqrt{4} = 2$