Giải bài 3.11 trang 34

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: $P=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{4+\sqrt{8}}$.

Lời giải chi tiết

$P=\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}.\sqrt{4+\sqrt{8}}=\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)}.\sqrt{4+2\sqrt{2}}=\sqrt{2-\sqrt{2}}.\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2\left[2^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2\right]}=\sqrt{4}=2$