Giải bài 3.11 trang 67

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử như sau:

Khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 2,68.

B. 4,75.

C. 6,00.

D. 7,43.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính $Q_{1}$ và $Q_{3}$ sau đó suy ra được $Δ_{Q}$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Cỡ mẫu là $n = 20$ .

Vị trí của $Q_{1}$ là $\frac{n}{4} = 5$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[4; 6)$ .

Ta có $Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1 \cdot 20}{4} - 2}{8} \cdot 2 = 4, 75$ .

Tương tự có vị trí của $Q_{3}$ là $\frac{3 n}{4} = 15$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[6; 8)$ .

Do đó $Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3 \cdot 20}{4} - 10}{7} \cdot 2 = \frac{52}{7}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{52}{7} - 4, 75 = \frac{75}{28} \approx 2, 68$ .

Vậy ta chọn đáp án A.