Giải bài 3.12 trang 34

Rút gọn biểu thức (P = frac{{3sqrt {10} + sqrt {20} - 3sqrt 6 - sqrt {12} }}{{sqrt 5 - sqrt 3 }}).

Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{10} + \sqrt{20} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

Lời giải chi tiết

$P = \frac{3 \sqrt{10} + \sqrt{20} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{2} . \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} . \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{2} . (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 2)}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = 3 \sqrt{2} + 2$