Giải bài 3.12 trang 39

Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.

Đề bài

Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc $10^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc $40^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\hat{B A C}$ và $\hat{A C B}$

- Áp dụng định lý sin, tính cạnh $B C : \frac{B C}{\sin B A C} = \frac{A B}{\sin A C B}$

Lời giải chi tiết

Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.

Khi đó ta có: $\hat{B A D} = 10^{\circ}, \hat{C A D} = 40^{\circ}$ và $A B = 31 m$

Xét $Δ A D C$ vuông tại $D$ có: $\hat{A C B} = 90^{\circ} - \hat{D A C} = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} .$

Ta có: $\hat{C A B} = \hat{D A C} - \hat{D A B} = 40^{\circ} - 10^{\circ} = 30^{\circ} .$

Chiều cao của cây là:

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin B A C} = \frac{A B}{\sin A C B} \Rightarrow B C = \frac{A B . \sin B A C}{\sin A C B} \\ \Rightarrow B C = \frac{31. \sin 30^{\circ}}{\sin 50^{\circ}} \approx 20, 23 m \end{array}$