Giải bài 3.12 trang 44

LG a

A. $S=\frac{1}{2}ca$

B. $S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ac$

C. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc$

D. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca$

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: $S=\frac{1}{2}ac.\sin B$

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: $S=\frac{1}{2}ac.\sin B$.

Mà $\hat{B}={135}^o\Rightarrow \sin B=\sin {135}^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\Rightarrow S=\frac{1}{2}ac.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}.ac$.

Chọn D

LG b

A. $R=\frac{a}{\sin A}$

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b$

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c$

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

Lời giải chi tiết:

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

=> $R=\frac{a}{2\sin A}$ => A sai.

$R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{b}{2\sin {135}^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$ => B đúng.

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B

LG c

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}$.

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}$.

D. $b^2=c^2+a^2-2ca\cos {135}^o$.

Phương pháp giải:

Định lí sin: $2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

Định lí cos: $b^2=c^2+a^2-2ca.\cos B$; $a^2=c^2+b^2-2bc.\cos A$.

Lời giải chi tiết:

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$ (Loại).

Vì: Theo định lí cos ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

Không đủ dữ kiện để suy ra $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}$ (Loại).

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ suy ra $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}$ là sai.

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}$(sai vì theo câu a, $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$).

D. $b^2=c^2+a^2-2ca\cos {135}^o$.

Theo định lý cos ta có:

$b^2=c^2+a^2-2ca.\cos B$ (*)

Mà $\hat{B}={135}^o\Rightarrow \cos B=\cos {135}^o$.

Thay vào (*) ta được: $b^2=c^2+a^2-2ca\cos {135}^o$.

=> D đúng.

Chọn D