Giải bài 3.13 trang 34

So sánh (sqrt {sqrt {6 + sqrt {20} } } ) và (sqrt {sqrt 6 + 1} ).

Đề bài

So sánh $\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}}$ và $\sqrt{\sqrt{6} + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

+ $\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}} = \sqrt{\sqrt{5 + 2. \sqrt{5} .1 + 1}} = \sqrt{\sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} + 1}$

Vì $\sqrt{\sqrt{5} + 1} < \sqrt{\sqrt{6} + 1}$ nên $\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}} < \sqrt{\sqrt{6} + 1}$