Giải bài 3.13 trang 37

Đề bài

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.

+ Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD. Giả sử $A B < D C$ . Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại E.

Tứ giác ABED có: AB//DE, AD//EB nên tứ giác ABED là hình bình hành. Do đó, $A B = D E, A D = E B$

Vì $A B < D C$ nên E nằm giữa D và C.

Do đó, $E C = D C - D E = D C - A B$ (1)

Tam giác BEC có: $B E + B C > E C$ (bất đẳng thức trong tam giác)

Mà $A D = E B$ nên $A D + B C > E C$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $A D + B C > D C - A B$