Giải bài 3.13 trang 44

Câu a

A. $S=\frac{abc}{4r}$

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$

C. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$

D. $S=r(a+b+c)$

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$.

+) Công thức tính diện tích: $S=pr=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải chi tiết:

A. $S=\frac{abc}{4r}$.

Ta có: $S=\frac{abc}{4R}$. Mà $r<R$ nên suy ra $S=\frac{abc}{4R}<\frac{abc}{4r}$.

Vậy A sai.

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$.

Ta có: $S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}$.

Mà $p=\frac{a+b+c}{2}\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{S}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2S}{a+b+c}$.

Vậy B đúng.

C. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$.

Sai vì theo định lí cos ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$.

D. $S=r(a+b+c)$.

Sai vì $S=pr=r.\frac{a+b+c}{2}$.

Chọn B

Câu b

A. $\sin A=\sin (B+C)$

B. $\cos A=\cos (B+C)$

C. $\cos A>0$

D. $\sin A\le 0$

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

$\sin x=\sin \left({180}^o-x\right)$;

$-\cos x=\cos \left({180}^o-x\right)$.

Lời giải chi tiết:

A. $\sin A=\sin (B+C)$.

Ta có: $(\hat{A}+\hat{C})+\hat{B}={180}^o$.

$\Rightarrow \sin (B+C)=\sin A$.

=> A đúng.

B. $\cos A=\cos (B+C)$.

Sai vì $\cos (B+C)=-\cos A$.

C. $\cos A>0$ Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu $0^o<\hat{A}<{90}^o$ thì $\cos A>0$.

Nếu ${90}^o<\hat{A}<{180}^o$ thì $\cos A<0$.

D. $\sin A\le 0$.

Ta có $S=\frac{1}{2}bc.\sin A>0$. Mà $b,c>0$.

$\Rightarrow \sin A>0$.

=> D sai.

Chọn A