Giải bài 3.14 trang 44

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $M=\sin {45}^o.\cos {45}^o+\sin {30}^o$;

b) $N=\sin {60}^o.\cos {30}^o+\frac{1}{2}.\sin {45}^o.\cos {45}^o$;

c) $P=1+{\tan }^2{60}^o$;

d) $Q=\frac{1}{{\sin }^2{120}^o}-{\cot }^2{120}^o$.

Lời giải chi tiết

a) $M=\sin {45}^o.\cos {45}^o+\sin {30}^o$.

Ta có: $\{\begin{array}{c}\sin {45}^o=\cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin {30}^o=\frac{1}{2}\end{array}$

Thay vào M, ta được:

$M=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{4}+\frac{1}{2}=1$.

b) $N=\sin {60}^o.\cos {30}^o+\frac{1}{2}.\sin {45}^o.\cos {45}^o$.

Ta có: $\sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\sin {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Thay vào N, ta được:

$N=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1$.

c) $P=1+{\tan }^2{60}^o$.

Ta có: $\tan {60}^o=\sqrt{3}$.

Thay vào P, ta được: $Q=1+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=4$.

d) $Q=\frac{1}{{\sin }^2{120}^o}-{\cot }^2{120}^o$.

Ta có: $\sin {120}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\cot {120}^o=\frac{-1}{\sqrt{3}}$.

Thay vào P, ta được:

$Q=\frac{1}{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}-{\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)}^2=\frac{1}{\frac{3}{4}}-\frac{1}{3}=1$.