Giải bài 3.14 trang 56

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm $M (3; 3 \sqrt{2})$ . Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho parabol có PTCT: $y^{2} = 2 p x$

+ Bán kính qua tiêu của $M (x_{0}; y_{0})$ : $M F = x_{0} + \frac{p}{2}$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{p}{2}; 0)$

+ Đường chuẩn: $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là: $y^{2} = 2 p x$

$M (3; 3 \sqrt{2}) \in (P)$ nên ${(3 \sqrt{2})}^{2} = 2 p .3 \Rightarrow p = 3$

+ Bán kính qua tiêu của $M (3; 3 \sqrt{2})$ : $M F = 3 + \frac{3}{2} = 4, 5.$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{3}{2}; 0)$

+ Đường chuẩn: $Δ : x = - \frac{3}{2}$

$\Rightarrow d (F, Δ) = \frac{3}{2} - (- \frac{3}{2}) = 3$