Giải bài 3.14 trang 67

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử như sau:

Nếu thay các nhóm tương ứng bằng $[3; 5), [5; 7), [7; 9), [9; 11)$ thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng.

B. Giảm.

C. Không thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sẽ tính khoảng tứ phân vị và so sánh đáp án với bài 3.11. Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Vị trí của $Q_{1}$ là $\frac{n}{4} = 5$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[5; 7)$ .

Ta có $Q_{1} = 5 + \frac{\frac{1 \cdot 20}{4} - 2}{8} \cdot 2 = 5, 75$ .

Tương tự có vị trí của $Q_{3}$ là $\frac{3 n}{4} = 15$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[7; 9)$ .

Do đó $Q_{3} = 7 + \frac{\frac{3 \cdot 20}{4} - 10}{7} \cdot 2 = \frac{59}{7}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{59}{7} - 5, 75 = \frac{75}{28} \approx 2, 68$ . Do đó khoảng tứ phân không đổi. Vậy ta chọn đáp án C.