Giải bài 3.15 trang 39

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có các góc thỏa mãn $\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$ Tính số đo các góc của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý sin để tìm $A B, A C, B C .$

- Áp dụng định lý cosin để tính các góc $A, B, C .$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin cho $Δ A B C$ có $\frac{\sin A}{B C} = \frac{\sin B}{A C} = \frac{\sin C}{A B}$

Mặt khác $\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$

Nên $B C : A C : A B = 1 : 2 : \sqrt{3}$

Chọn $B C = 1, A C = 2, A B = \sqrt{3} .$

Áp dụng định lý cosin, ta có:

${\begin{matrix} \cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} \\ \cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 A B . B C} \\ \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \cos A = \frac{3 + 4 - 1}{2.2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos B = \frac{3 + 1 - 4}{2. \sqrt{3}} = 0 \\ \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \hat{A} = 30^{0} \\ \hat{B} = 90^{\circ} \\ \hat{C} = 60^{\circ} \end{matrix}$