Giải bài 3.15 trang 39

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$ Tính số đo các góc của tam giác.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin cho $\Delta ABC$ có $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin C}{AB}$

Mặt khác $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$

Nên $BC:AC:AB=1:2:\sqrt{3}$

Chọn $BC=1,AC=2,AB=\sqrt{3}.$

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\{\begin{array}{c}\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}\\ \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2AB.BC}\\ \hat{C}={180}^{\circ }-\hat{A}-\hat{B}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\cos A=\frac{3+4-1}{2.2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \cos B=\frac{3+1-4}{2.\sqrt{3}}=0\\ \hat{C}={180}^{\circ }-\hat{A}-\hat{B}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\hat{A}={30}^0\\ \hat{B}={90}^{\circ }\\ \hat{C}={60}^{\circ }\end{array}$