Giải bài 3.15 trang 44

Cho tam giác ABC có ˆB=60oB^=60o\widehat B = {60^o}, ˆC=45oC^=45o\widehat C = {45^o}, AC=10AC=10AC = 10. Tính aaa, RRR, SSS, rrr.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{o}$ , $\hat{C} = 45^{o}$ , $A C = 10$ . Tính $a$ , $R$ , $S$ , $r$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ .

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ (*)

+) Ta có: $\hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C})$

$= 180^{o} - (60^{o} + 45^{o}) = 75^{o}$

$\Rightarrow a = \frac{b}{\sin B} . \sin A = \frac{10}{\sin 60^{o}} . \sin 75^{o} \approx 11, 154$ .

+) $(*) \Rightarrow R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{10}{2 \sin 60^{o}} = \frac{10}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ .

+) Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} a b . \sin \hat{C}$ $\approx \frac{1}{2} .11, 154.10. \sin 45^{o} \approx 39, 44$ .

+) Lại có: $R = \frac{c}{2 \sin C}$ $\Rightarrow c = 2. \frac{10 \sqrt{3}}{3} . \sin 45^{o} = \frac{10 \sqrt{6}}{3} \approx 8, 165$

$\Rightarrow p = \frac{a + b + c}{2} \approx \frac{11, 154 + 10 + 8, 165}{2} \approx 14, 66$

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{39, 44}{14, 66} \approx 2, 7$ .