Giải bài 3.16 trang 39

Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $S = 2 R^{2} \sin A \sin B .$ Chứng minh rằng tam giác $A B C$ là một tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý sin để tính $A B, A C, B C$ : $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = 2 R .$

- Áp dụng công thức tính diện tích $Δ A B C$ : $S = \frac{A B . A C . B C}{4 R} .$

Lời giải chi tiết

Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \frac{A B . A C . B C}{4 R} = \frac{2 R \sin C .2 R \sin B .2 R \sin A}{4 R} = 2 R^{2} \sin A . \sin B . \sin C$

mặt khác $S = 2 R^{2} \sin A \sin B .$

nên $\sin C = 1 \Rightarrow \hat{C} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ A B C$ là tam giác vuông tại $C$ (đpcm).