Giải bài 3.16 trang 56

Đề bài

Ăng-ten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng ăng-ten là 240 cm, khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới miệng ăng-ten là 130 cm. Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh ăng-ten.

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của parabol là $y^2=2px$.

Trong mặt phẳng Oxy, đỉnh ăng-ten là gốc tọa độ, vị trí đầu thu là tiêu điểm.

Khi đó, tọa độ của đầu thu là $F(\frac{p}{2};0)$.

Từ hình vẽ, ta suy ra điểm $M(\frac{p}{2}+130;\frac{240}{2})$ thuộc parabol.

$\Rightarrow {120}^2=2p.\left(\frac{p}{2}+130\right)$

$\iff p^2+260p-14400=0\iff [\begin{array}{c}p=46,918\\ p=-306,918\end{array}\Rightarrow p\approx 47$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh ăng-ten là:

$OF=47:2=23,5$ (cm).