Giải bài 3.17 trang 36

Thực hiện phép tính ({left( {frac{1}{{sqrt 8 + sqrt 7 }} + sqrt {175} - 2sqrt 2 } right)^2}).

Đề bài

Thực hiện phép tính ${(\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}} + \sqrt{175} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu a là một số và b là một số không âm thì $\sqrt{a^{2} . b} = | a | \sqrt{b}$ .

+ Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0, A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$ .

Lời giải chi tiết

${(\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}} + \sqrt{175} - 2 \sqrt{2})}^{2} = {[\frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{(\sqrt{8} + \sqrt{7}) (\sqrt{8} - \sqrt{7})} + \sqrt{5^{2} .7} - 2 \sqrt{2}]}^{2} = {(\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{8 - 7} + 5 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}^{2} = {(2 \sqrt{2} - \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}^{2} = {(4 \sqrt{7})}^{2} = 4^{2} .7 = 112$