Giải bài 3.17 trang 44

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì $b^2+c^2>a^2$;

b) Nếu góc A tù thì $b^2+c^2<a^2$;

c) Nếu góc A vuông thì $b^2+c^2=a^2$.

Lời giải chi tiết

Theo định lí cos ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$\Rightarrow b^2+c^2-a^2=2bc\cos A$ (1)

 

a) Nếu góc A nhọn thì $\cos A>0$.

Từ (1), suy ra $b^2+c^2>a^2$.

b) Nếu góc A tù thì $\cos A<0$.

Từ (1), suy ra $b^2+c^2<a^2$.

c) Nếu góc A vuông thì $\cos A=0$.

Từ (1), suy ra $b^2+c^2=a^2$.