Giải bài 3.17 trang 60

Đề bài

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

b) $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

c) $y^{2} = 8 x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip có PTCT $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có đường chuẩn $Δ_{1} : x = - \frac{a}{e}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a}{e}$

( $e = \frac{c}{a}; c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ )

Hypebol có PTCT $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có đường chuẩn $Δ_{1} : x = - \frac{a}{e}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a}{e}$

( $e = \frac{c}{a}; c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ )

Parabol có PTCT $y^{2} = 2 p x$ có đường chuẩn $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Elip có PTCT $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$\Rightarrow a = 5; b = 4 \Rightarrow c = 3; e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} .$

(E) có đường chuẩn $Δ_{1} : x = - \frac{25}{3}$ và $Δ_{2} : x = \frac{25}{3}$

b) Hypebol có PTCT $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

$\Rightarrow a = 3; b = 2 \Rightarrow c = \sqrt{13}; e = \frac{\sqrt{13}}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{\sqrt{13}} = \frac{9 \sqrt{13}}{13} .$

(H) có đường chuẩn $Δ_{1} : x = - \frac{9 \sqrt{13}}{13}$ và $Δ_{2} : x = \frac{9 \sqrt{13}}{13}$

c) Parabol có PTCT $y^{2} = 8 x$

$\Rightarrow 2 p = 8 \Leftrightarrow p = 4$

(P) có đường chuẩn $Δ : x = - \frac{p}{2} = - 2$