Giải bài 3.17 trang 70

Đề bài

Trong Hình 3.51, hình thang cân $A B C D (A B / / C D)$ có đường cao $A H, A D = 3 c m, D H = 1 c m$ và $H C = 4 c m$ . Tính độ dài đường cao $A H$ và đường chéo $B D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore và tính chất hình thang cân để tính độ dài đường cao $A H$ và đường chéo $B D$ .

Lời giải chi tiết

Vì $A H ⊥ D C$ nên tam giác $A D H$ là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} A D^{2} = A H^{2} + D H^{2} \\ => A H^{2} = A D^{2} - D H^{2} \\ => A H = \sqrt{A D^{2} - D H^{2}} = \sqrt{3^{3} - 1^{2}} = 2 \sqrt{2} \end{array}$

Xét tam giác vuông $A H C$ , ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{6} \end{array}$

Mà $A B C D$ là hình thang cân nên $A C = B D = 2 \sqrt{6}$ .