Giải bài 3.18 trang 36

Thực hiện phép tính (sqrt {frac{{3 - 2sqrt 2 }}{{17 - 12sqrt 2 }}} - sqrt {frac{{3 + 2sqrt 2 }}{{17 + 12sqrt 2 }}} ).

Đề bài

Thực hiện phép tính $\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{17 - 12 \sqrt{2}}} - \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{17 + 12 \sqrt{2}}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, A \neq B^{2}$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ , $\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}$

Lời giải chi tiết

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{17 - 12 \sqrt{2}}} - \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{17 + 12 \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 2.2 \sqrt{2} .3 + 3^{2}}} - \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2})}^{2} + 2.2 \sqrt{2} .3 + 3^{2}}} = \sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2} - 3)}^{2}}} - \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2} + 3)}^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}} - \sqrt{\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}} - \sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(- 1 + \sqrt{2})}^{2}}$ $= 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 2$