Giải bài 3.18 trang 45
Đề bài
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oEN34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc α+34oα+34o.
Bước 1: Tính quãng đường BC, AC.
Bước 2: Định lí sin: asinα=bsinB
\Righarrowsinα, từ đó suy ra hướng của tàu A.
b) Bước 1: Tính góc C.
Bước 2: Áp dụng định lí sin asinα=csinC để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau).
Lời giải chi tiết
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km/h nên quãng đường BC = 30t.
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km/h nên quãng đường AC = 50t.
Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinB.
Trong đó: {a=BC=30tb=AC=50tˆB=124o
⇒30tsinα=50tsin124o
⇔sinα=30t.sin124o50t=30.sin124o50≈0,4974
⇔α≈30o hoặc α≈150o (loại).
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc 30o.
b) Xét tam giác ABC, ta có: ˆB=124o, ˆA=30o
⇒ˆC=180o−(ˆB+ˆA)
=180o−(124o+30o)=26o.
Theo định lí sin, ta có:
asinA=csinC⇒a=c.sinAsinC.
Mà {a=BC=30tc=AB=53ˆA=30o,ˆC=26o
⇒30t=53.sin30osin26o
⇔30t≈60,45⇔t≈2 (h).
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.