Giải bài 3.19 trang 60

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là $Δ : x + 2 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ $0 < e < 1$ thì conic là đường elip

+ $e = 1$ thì conic là đường parabol

+ $e > 1$ thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho $\frac{M F}{d (M, Δ)} = e$

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm $M (x, y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} \frac{M F}{d (M, Δ)} = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}}}{| x + 2 |} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} = | x + 2 | \\ \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} = {(x + 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow y^{2} = 8 x \end{array}$