Giải bài 3.2 trang 32

Đề bài

Cho góc $α, 90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{4} .$ Tính giá trị của biểu thức

$F = \frac{\tan α + 2 \cot α}{\tan α + \cot α} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính cos a, từ đó suy ra $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ và $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ rồi tính giá trị biểu thức F.

Lời giải chi tiết

Vì $90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ nên $\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = - \frac{\sqrt{7}}{4} .$

Ta có: $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{3}{4} : (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$ và $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{- \sqrt{7}}{4} : \frac{3}{4} = \frac{- \sqrt{7}}{3} .$

$F = \frac{\tan α + 2 \cot α}{\tan α + \cot α} = \frac{\frac{- 3}{\sqrt{7}} + 2. \frac{- \sqrt{7}}{3}}{\frac{- 3}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{\frac{- 23}{3 \sqrt{7}}}{\frac{- 16}{3 \sqrt{7}}} = \frac{23}{16} .$