Giải bài 3.2 trang 37

Đơn giản các biểu thức sau:

LG a

a) $\sin 100^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} + \cos 164^{o}$ .

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\begin{cases} \sin 100^{o} = \sin (180^{o} - 80^{o}) = \sin 80^{o} \\ \cos 164^{o} = \cos (180^{o} - 16^{o}) = - \cos 16^{o} \end{cases}$

$\Rightarrow \sin 100^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} + \cos 164^{o}$

$= \sin 80^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} - \cos 16^{o} = 2 \sin 80^{o}$ .

LG b

b) $2 \sin (180^{o} - α) . \cot α - \cos (180^{o} - α) . \tan α . \cot (180^{o} - α)$ với $0^{o} < α < 90^{o}$ .

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\begin{cases} \sin (180^{o} - α) = \sin α \\ \cos (180^{o} - α) = - \cos α \\ \tan (180^{o} - α) = - \tan α \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{cases} (0^{o} < α < 90^{o})$

$\Rightarrow 2 \sin (180^{o} - α) . \cot α - \cos (180^{o} - α) . \tan α . \cot (180^{o} - α)$

$= 2 \sin α . \cot α - (- \cos α) . \tan α . (- \cot α)$

$= 2 \sin α . \cot α - \cos α . \tan α . \cot α$

$= 2 \sin α . \frac{\cos α}{\sin α} - \cos α . (\tan α . \cot α)$

$= 2 \cos α - \cos α .1 = \cos α$ .