Giải bài 3.2 trang 44

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

PTCT của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

+ Độ dài trục lớn bằng 2a,

+ Tiêu cự bằng $2 c = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

+ Độ dài trục lớn bằng 2a,

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

+ Độ dài trục lớn bằng $2 a = 8 \Rightarrow a = 4$ ,

+ Tiêu cự bằng $2 c = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6 \Rightarrow b^{2} = 7$ .

$\Rightarrow$ PTCT của elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$

+ Độ dài trục lớn bằng $2 a = 8 \Rightarrow a = 4$ ,

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow c = 2 \sqrt{3} \Rightarrow b = 2$

$\Rightarrow$ PTCT của elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$