Giải bài 3.2 trang 62

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị ({Delta _Q}) của mẫu số liệu ghép nhóm. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Đề bài

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:

a) Tìm khoảng tứ phân vị $Δ_{Q}$ của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính $Q_{1}$ và $Q_{3}$ . Từ đó tính $Δ_{Q}$ .

Ý b: Giới hạn khoảng dữ liệu mà tứ phân vị của dữ liệu gốc phụ thuộc (những con cá có cân nặng như thế nào thì mới ảnh hưởng).

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu là $n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200$ .

Vị trí của $Q_{1}$ là $\frac{n}{4} = 50$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[1, 5; 2)$ .

Ta có $Q_{1} = 1, 5 + \frac{\frac{1 \cdot 200}{4} - 10}{40} \cdot 0, 5 = 2$ . Tương tự có vị trí của $Q_{3}$ là $\frac{3 n}{4} = 150$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[2, 5; 3)$ . Do đó $Q_{3} = 2, 5 + \frac{\frac{3 \cdot 200}{4} - 130}{50} \cdot 0, 5 = 2, 7$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 2, 7 - 2 = 0, 7$ .

b) Gọi $x_{1} \leq x_{2} \leq . . . \leq x_{200}$ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào $x_{51}, . . ., x_{150}$ do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.