Giải bài 3.20 trang 36

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).

Đề bài

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ .

b) Tính giá trị biểu thức $P = x (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ tại $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, A \neq B^{2}$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

$= \frac{(3 + \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)} = \frac{2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2}) + 3 + \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{6 \sqrt{2} + 4 + 3 + \sqrt{2}}{7} = \frac{7 \sqrt{2} + 7}{7} = \frac{7 (\sqrt{2} + 1)}{7} = \sqrt{2} + 1$

b) Ta có: $P = x [{(x^{2} - 3)}^{2} - 8]$

Với $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ thì:

$x^{2} - 3 = {(\sqrt{2} + 1)}^{2} - 3 = {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} + 1 - 3 = 2 \sqrt{2} .$

Do đó,

$P = (\sqrt{2} + 1) [{(2 \sqrt{2})}^{2} - 8]$ $= (\sqrt{2} + 1) .0 = 0$