Giải bài 3.21 trang 40

Đề bài

Cho góc $\alpha \left(0^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }\right)$ thỏa mãn $\sin \alpha +\cos \alpha =1.$ Giá trị của $\cot \alpha$ bằng:

A. $0.$

B. $1.$

C. $-1.$

D. Không tồn tại.

Lời giải chi tiết

Điều kiện $\sin \alpha \ne 0$.

Ta có: $\sin \alpha +\cos \alpha =1$.

$\begin{array}{c}\Rightarrow {\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2=1\\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha +2\sin \alpha .\cos \alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ \Rightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha =0\\ \Rightarrow [\begin{array}{c}\sin \alpha =0\\ \cos \alpha =0\end{array}\Rightarrow \cos \alpha =0\end{array}$

Ta có: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=0$.

Chọn A.