Giải bài 3.22 trang 40

Đề bài

Cho góc $α$ thỏa mãn $\sin α + \cos α = \sqrt{2} .$ Giá trị của $\tan α + \cot α$ là:

A. 1.

B. $- 2$ .

C. 0.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Bình phương hai vế để tính $\sin α . \cos α$

- Dùng công thức tỷ số lượng giác $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ và $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

- Quy đồng mẫu số

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin α + \cos α = \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(\sin α + \cos α)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} = 2 \\ \Leftrightarrow \sin^{2} α + 2 \sin α . \cos α + \cos^{2} α = 2 \\ \Leftrightarrow 1 + 2 \sin α . \cos α = 2 \\ \Leftrightarrow 2 \sin α . \cos α = 1 \\ \Leftrightarrow \sin α . \cos α = \frac{1}{2} \end{array}$

Ta có: $\tan α + \cot α$

$\begin{array}{l} = \frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α} \\ = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α . \cos α} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2. \end{array}$

Chọn D