Giải bài 3.24 trang 41

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 150^{\circ}$ (H.3.5). Lấy $N$ đối xứng với $M$ qua trục tung. Diện tích của tam giác $M A N$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\sqrt{3} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\sin \hat{x O M}$ và $\cos \hat{x O M}$

- Diện tích $Δ M A N$ : $S = \frac{1}{2} . | 2 \cos \hat{x O M} | . | \sin \hat{x O M} |$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin \hat{x O M} = \sin 150^{\circ} = \frac{1}{2}$ và $\cos \hat{x O M} = \cos 150^{\circ} = \frac{- \sqrt{3}}{2} .$

Diện tích $Δ M A N$ là: $S = \frac{1}{2} . | 2 \cos \hat{x O M} | . | \sin \hat{x O M} | = \frac{1}{2} . | 2. \frac{- \sqrt{3}}{2} | . | \frac{1}{2} | = \frac{\sqrt{3}}{4} .$

Chọn A.