Giải bài 3.24 trang 52

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: $\overline{x}=\frac{m_1{x}_1+...+m_k{x}_k}{n}$, trong đó $n=m_1+...+m_k$ là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$ gọi là giá trị đại diện của nhóm $\left[a_i;a_{i+1}\right]$.

Để tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: $\left[a_j;a_{j+1}\right)$

Bước 2: Trung vị là: $M_e=a_j+\frac{\frac{n}{2}-\left(m_1+...+m_{j-1}\right)}{m_j}\left(a_{j+1}-a_j\right)$

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với $j=1$ ta quy ước $m_1+...+m_{j-1}=0$. Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai $Q_2.$ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_1.$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $\left[a_p;a_{p+1}\right)$.

Khi đó, $Q_1=a_p+\frac{\frac{n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}\left(a_{p+1}-a_p\right)$, trong đó n là cỡ mẫu, với $p=1$ thì ta quy ước $m_1+...+m_{p-1}=0$.

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_3.$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $\left[a_p;a_{p+1}\right)$.

Khi đó, $Q_3=a_p+\frac{\frac{3n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}\left(a_{p+1}-a_p\right)$, trong đó n là cỡ mẫu, với $p=1$ thì ta quy ước $m_1+...+m_{p-1}=0$.