Giải bài 3.25 trang 41

Đề bài

Cho $\cos α = \frac{1}{4} .$ Giá trị của $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$ là:

A. $- \frac{17}{33} .$

B. $\frac{17}{33} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{16}{33} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\tan^{2} α$

- Biến đổi $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α} = \frac{\tan^{2} α + 2}{2 \tan^{2} α + 3}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} \Rightarrow \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 = 15.$

Ta có: $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α} = \frac{\frac{\tan α}{\cot α} + 2}{\frac{2 \tan α}{\cot α} + 3} = \frac{\tan^{2} α + 2}{2 \tan^{2} α + 3} = \frac{15 + 2}{2.15 + 3} = \frac{17}{33} .$

Chọn B.