Giải bài 3.25 trang 42

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình vuông để tính số đo góc NAP: Hình vuông có bốn góc vuông và các cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{A D N} = \hat{A B P} = 90^{0}$ và $A B = A D$

Gọi Q là giao điểm của NP và AM.

Vì $N P ⊥ A M$ tại Q nên $\hat{A Q N} = \hat{A Q P} = 90^{0}$

Tam giác AND và tam giác ANQ có:

$\hat{A D N} = \hat{A Q N} = 90^{0}$ , AN chung, $\hat{D A N} = \hat{Q A N}$ (do AN là tia phân giác của góc DAM)

Do đó, $Δ A D N = Δ A Q N (c h - g n)$ nên $A D = A Q$

Mà $A B = A D$ (cmt) nên $A Q = A B$

Tam giác AQP và tam giác ABP có:

$\hat{A Q P} = \hat{A B P} = 90^{0}$ , AP chung, $A Q = A B$ (cmt)

Do đó, $Δ A Q P = Δ A B P (c h - c g v)$ , suy ra: $\hat{Q A P} = \hat{P A B}$

Ta có: $\hat{Q A P} + \hat{P A B} + \hat{D A N} + \hat{Q A N} = 90^{0}$

Nên $2 (\hat{Q A P} + \hat{Q A N}) = 90^{0}$ , tức là $\hat{N A P} = 45^{0}$