Giải bài 3.25 trang 61

Đề bài

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;1)$ và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho $MA=MB$

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm $M(2;1)$ và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho $MA=MB$.

$\Rightarrow x_A+x_B=2x_M=4;y_A+y_B=2y_M=2.$

A, B thuộc elip nên $\frac{{x_A}^2}{25}+\frac{{y_A}^2}{16}=1=\frac{{x_B}^2}{25}+\frac{{y_B}^2}{16}$

$\begin{array}{c}\iff \frac{{x_A}^2}{25}-\frac{{x_B}^2}{25}+\frac{{y_A}^2}{16}-\frac{{y_B}^2}{16}=0\\ \iff \frac{4\left(x_A-x_B\right)}{25}+\frac{2\left(y_A-y_B\right)}{16}=0\\ \iff \frac{x_A-x_B}{25}=-\frac{y_A-y_B}{32}\\ \Rightarrow \overrightarrow{BA}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B\right)=k\left(25;-32\right)\end{array}$

$\Rightarrow$  VTPT của d là $\overrightarrow{n}(32;25)$

PT đường thẳng d qua M(2;1) nhận $\overrightarrow{n}(32;25)$ làm VTPT là:

$32(x-2)+25(y-1)=0\iff 32x+25y-89=0$