Giải bài 3.26 trang 41

Tam giác ABC có a = 2,b = 3,c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $a = 2, b = 3, c = 4.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A B C$ là:

A. $R = \frac{\sqrt{15}}{2} .$

B. $R = \frac{7}{\sqrt{15}} .$

C. $R = \frac{\sqrt{15}}{6} .$

D. $R = \frac{8}{\sqrt{15}} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính nửa chu vi $Δ A B C$ : $p = \frac{a + b + c}{2} .$

- Tính diện tích $Δ A B C$ : $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

- Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ dựa vào công thức tính diện tích $Δ A B C$ là $S = \frac{a b c}{4 R} .$

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi $Δ A B C$ là: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2} .$

Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{\frac{9}{2} (\frac{9}{2} - 2) (\frac{9}{2} - 3) (\frac{9}{2} - 4)} = \frac{3 \sqrt{15}}{4}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ là: $R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{2.3.4}{4. \frac{3 \sqrt{15}}{4}} = \frac{8}{\sqrt{15}} .$

Chọn D.