Giải bài 3.28 trang 40

Thực hiện phép tính: a) (sqrt {12 - sqrt {23} } .sqrt {12 + sqrt {23} } ); b) ({left( {sqrt {9 - sqrt {17} } + sqrt {9 + sqrt {17} } } right)^2}).

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{12 - \sqrt{23}} . \sqrt{12 + \sqrt{23}}$ ;

b) ${(\sqrt{9 - \sqrt{17}} + \sqrt{9 + \sqrt{17}})}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

+ $\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

+ Với A là biểu thức không âm, ${(\sqrt{A})}^{2} = A (A \geq 0)$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{12 - \sqrt{23}} . \sqrt{12 + \sqrt{23}}$

$= \sqrt{(12 - \sqrt{23}) (12 + \sqrt{23})} = \sqrt{12^{2} - {(\sqrt{23})}^{2}} = \sqrt{144 - 23} = \sqrt{121} = \sqrt{11^{2}} = 11;$

b) ${(\sqrt{9 - \sqrt{17}} + \sqrt{9 + \sqrt{17}})}^{2}$

$= 9 - \sqrt{17} + 2 \sqrt{9 - \sqrt{17}} . \sqrt{9 + \sqrt{17}} + 9 + \sqrt{17} = 18 + 2 \sqrt{(9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})} = 18 + 2 \sqrt{9^{2} - {(\sqrt{17})}^{2}} = 18 + 2 \sqrt{64} = 18 + 2 \sqrt{8^{2}} = 18 + 16 = 34$