Giải bài 3.29 trang 41

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $a = 14, b = 9$ và $m_{a} = 8.$ Độ dài đường cao $h_{a}$ bằng:

A. $\frac{24 \sqrt{5}}{7} .$

B. $\frac{12 \sqrt{5}}{7} .$

C. $12 \sqrt{5} .$

D. $24 \sqrt{5} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính nửa chu vi $Δ A M C$ : $p = \frac{\frac{a}{2} + m_{a} + b}{2}$

- Tính diện tích $Δ A M C$ : $S_{Δ A M C} = \sqrt{p (p - \frac{a}{2}) (p - m_{a}) (p - b)}$

- Tính đường cao $h_{a}$ dựa vào công thức $S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . h_{a}$

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi $Δ A M C$ là: $p = \frac{\frac{a}{2} + m_{a} + b}{2} = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12.$

Diện tích $Δ A M C$ là:

$S_{Δ A M C} = \sqrt{p (p - \frac{a}{2}) (p - m_{a}) (p - b)} = \sqrt{12 (12 - 7) (12 - 8) (12 - 9)} = 12 \sqrt{5} .$

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là:

$h_{a} = \frac{4 S_{Δ A M C}}{a} = \frac{4.12 \sqrt{5}}{14} = \frac{24 \sqrt{5}}{7} .$

Chọn A.