Giải bài 3.29 trang 80

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD$. Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $MBN$ và $NCP$, ta có:

$BN=NC$ (N là trung điểm)

$\widehat{MBN}=\widehat{NCP}={90}^{\circ }$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)

$MB=CP$ (do $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$)

→   $\Delta MBN=\Delta NCP$

→   $\Delta MBN=\Delta AMQ=\Delta NCP=\Delta QDP$

→   $MQ=MN=NP=QP$ (các cạnh tương ứng)

→   Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi