Giải bài 3.29 trang 80

Đề bài

Cho hình chữ nhật $A B C D$ và $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B, B C, C D, A D$ . Chứng minh rằng $M N P Q$ là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất hình chữ nhật và hình thoi để chứng minh

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $M B N$ và $N C P$ , ta có:

$B N = N C$ (N là trung điểm)

$\hat{M B N} = \hat{N C P} = 90^{\circ}$ (do $A B C D$ là hình chữ nhật)

$M B = C P$ (do $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ )

→ $Δ M B N = Δ N C P$

→ $Δ M B N = Δ A M Q = Δ N C P = Δ Q D P$

→ $M Q = M N = N P = Q P$ (các cạnh tương ứng)

→ Tứ giác $M N P Q$ là hình thoi