Giải bài 3.3 trang 33

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Cho góc $α$ thỏa mãn $0^{\circ} < α < 180^{\circ}, \tan α = 2.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $G = 2 \sin α + \cos α .$

b) $H = \frac{2 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $\cos α = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}}$ và $\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\cos^{2} α = \frac{1}{1 + \tan^{2} α} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

a) $G = 2 \sin α + \cos α = 2. \frac{2 \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5 \sqrt{5}}{5} = \sqrt{5} .$

b) $H = \frac{2 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = 5.$