Giải bài 3.3 trang 50

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A}$ =100°, $\hat{C}$ =60°

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{0}$

Lời giải chi tiết

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B D A} : 2 = 100^{o} : 2 = 50^{o}$

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$

Suy ra $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \hat{B C D} : 2 = 60^{o} : 2 = 30^{o}$

• Xét tam giác ACD có: $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{A D C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+ $\hat{A D C}$ =180°

Suy ra $\hat{A D C}$ =180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

$\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360^{o}$ (định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+ $\hat{A B C}$ +60°+100°=360°

Suy ra $\hat{A B C}$ +260°=360^o

Do đó $\hat{A B C}$ =360°−260°=100^o

Vậy $\hat{A B C}$ =100° ; $\hat{A D C}$ =100°