Giải bài 3.30 trang 42

Độ dài đường cao

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $\hat{A} = 45^{\circ}, c = 6, \hat{B} = 75^{\circ} .$

Độ dài đường cao $h_{b}$ bằng:

A. $3 \sqrt{2} .$

B. $\frac{3}{\sqrt{2}} .$

C. $6 \sqrt{2} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính góc C của $Δ A B C$

- Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

- Tính diện tích $Δ A B C = \frac{1}{2} b c . \sin A$

- Tính $h_{b} = \frac{2 S_{Δ A B C}}{b}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} = 60^{\circ}$

Áp dụng định lý sin trong $Δ A B C$ ta có:

$\begin{array}{l} \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \\ \Rightarrow b = \frac{c . \sin B}{\sin C} = \frac{6. \sin 75^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} = 6 + 3 \sqrt{2} (d v d d) \end{array}$

Diện tích $Δ A B C$ là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} b c . \sin A = \frac{1}{2} . (6 + 3 \sqrt{2}) .6 . \sin 45^{\circ} = 9 + 3 \sqrt{3} (d v d t)$

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} h_{b} . b \Rightarrow h_{b} = \frac{2 S_{Δ A B C}}{b} = \frac{2. (9 + 3 \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} (d v d d)$

Chọn A